广东省江门市2023届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合B中所有元素之和为（）

A、 0

B、 1

C、－1

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的最大整数n为（）

我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的值域， $\text{[math]}$ 为所有 $\text{[math]}$ 的并集，则E为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为.

已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则坐标原点O到直线l的距离d为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次组成等差数列.

某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.

x	1	2	3	4	5	6
y	0.5	1	1.5	3	6	12
$\text{[math]}$	-0.7	0	0.4	1.1	1.8	2.5

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，A为垂足且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形 $\text{[math]}$ （O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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