广东省汕头市2023届高三数学第一次模拟试卷-组卷题库站

单选题

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 {2}

D、 $\text{[math]}$

1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（）

（参考公式： $\text{[math]}$ ）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、－3

C、 $\text{[math]}$

D、 3

现将 $\text{[math]}$ 六个字母排成一排，要求 $\text{[math]}$ 相邻，且 $\text{[math]}$ 不相邻，则不同的排列方式有（）种．

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 6

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图所示，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ，若圆C与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切，则下列选项一定正确的是（）

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积 $\text{[math]}$ ．

过双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是.

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷．

▲参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项的乘积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过E作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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