备考2023年中考数学计算能力训练4 因式分解

日期: 2025-03-25 二轮复习来源：出卷网

单选题（每题1分，共10分）

下列因式分解正确的是（）

A、 x²+y²=（x+y）

B、 x²+2xy+y²=（x-y）²

C、 x²+x=x（x-1）

D、 x²-y²=（x+y）（x-y）

下列各式中，没有公因式的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

多项式 $\text{[math]}$ 可以因式分解成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 3

B、 0

C、 5

D、 1

若 $\text{[math]}$ ，那么（）

A、 $\text{[math]}$ ，从左到右是因式分解

B、 $\text{[math]}$ ，从左到右是因式分解

C、 $\text{[math]}$ ，从左到右是乘法运算

D、 $\text{[math]}$ ，从左到右是乘法运算

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 17

B、 51

C、－51

D、－57

把二次三项式2x²﹣8xy+5y²因式分解，下列结果中正确的是（）

A、（x﹣ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y）

B、（2x﹣4y+ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y）

C、（2x﹣4y+ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y）

D、 2（x﹣ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y）

如果二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 $\text{[math]}$ 可取值的个数是（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、无数个

填空题（每空2分，共12分）

分解因式： $\text{[math]}$ ．

多项式﹣5mx³+25mx²﹣10mx各项的公因式是．

将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

因式分解： $\text{[math]}$ .

分解因式 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

计算题（共11题，共75分）

先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

先因式分解，再求值：4x³y﹣9xy³ ，其中x＝﹣1，y＝2．

已知a+b＝ $\text{[math]}$ ， ab＝﹣ $\text{[math]}$ ，先因式分解，再求值：a³b+2a²b²+ab³.

用简便方法计算.

用简便方法计算.

$\text{[math]}$ .

解答题（共6题，共53分）

下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题：

常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x²＋2xy＋y²﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x²＋2xy＋y²﹣16＝（x＋y）²﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：

阅读理解：

对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式了的值不变，于是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

如图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表无大长右形的面积：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 请据此回答下列问题：

阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ ，展开等式右边得：

$\text{[math]}$ ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$

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