备考2023年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算

日期: 2025-04-06 二轮复习来源：出卷网

单选题

关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、方程的解是x＝m－6

B、当m＜6时，方程的解是负数

C、当m＞6时，方程的解是正数

D、以上说法均不符合题意

分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）

A、 6

B、 0

C、 1

D、 9

若整数a使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 解的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的a值可以为（）

A、 5

B、 4

C、 1

D、 0

$\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 -4或1

C、 -4

D、 4或-1

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A、 -3或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 -3或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 -3或 $\text{[math]}$

关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则方程的增根是（）

A、 -1

B、 4

C、 -4

D、 2

已知，关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个.

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

计算题

解下列方程：

解分式方程： $\text{[math]}$ .

解方程： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝3．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a满足a²－a＝0．

先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

若数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求符合条件的所有整数a的积．

填空题

若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则m的取值范围是.

代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的和为1，则x=．

人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

小王和小凌在解答“解分式方程： $\text{[math]}$ ”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.

小王的解法：

解，去分母得： $\text{[math]}$ ①

去括号得： $\text{[math]}$ ②

移项得： $\text{[math]}$ ③

合并同类项得： $\text{[math]}$ ④

系数化为1得： $\text{[math]}$ ⑤

$\text{[math]}$ 是原分式方程的解 ⑥

小凌的解法：

解，去分母得： $\text{[math]}$ ①

移项得： $\text{[math]}$ ②

合并同类项得： $\text{[math]}$ ③

系数化为1得： $\text{[math]}$ ④

$\text{[math]}$ 是原分式方程的解 ⑤

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

阅读材料，并完成下列问题：

已知分式方程：① $\text{[math]}$ ＝3，②x+ $\text{[math]}$ ＝5，③x+ $\text{[math]}$ ＝7．

其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．

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