2023年中考数学复习考点一遍过——锐角三角函数

作者UID:3629939

日期: 2024-07-02

一轮复习

单选题（每题3分，共30分）

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为α，那么 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小杰在一个高为 $\text{[math]}$ 的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，旗杆与地面接触点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么该旗杆的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则 $\text{[math]}$ ∠CDM等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 $\text{[math]}$ 方向的A处，若渔船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，则B、C之间的距离为（）

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

填空题（每空3分，共15分）

在△ABC中，如果 $\text{[math]}$ ，则∠C=.

一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝2m，tan∠BAC＝0.5，则木箱端点E距地面AC高度为 m.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是边BC的中点，点E在AB边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

河堤横断面如图所示，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （即BC：AC）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

解答题（共10题，共75分）

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长度．

为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小伟同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼，该小区外围道路近似为如图所示的四边形ABCD，已知四边形ADCE是边长为150米的正方形（点E在边BC上）， $\text{[math]}$ ，小伟同学每天沿四边形ABCD晨跑1圈，求小伟同学每天晨跑的总路程．

动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长.（结果精确到0.1米.参考数据： $\text{[math]}$ ）

为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点 $\text{[math]}$ 可以在垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ 上下调节（如图2），已知探测最大角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，探测最小角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ．若该校要求测温区域的宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请你帮助学校确定该设备的安装高度 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 是湘江段江北岸滨江路一段，长度为 $\text{[math]}$ ， C为南岸一渡口.为了解决两岸交通困难，在渡口C处架桥， $\text{[math]}$ 垂足为点D.经测量点C在A点的东偏南45°方向，在B点的西偏南60°方向.问：桥长 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ ？（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A景点的正北方向，求B，C两景点的距离.

如图，小欢从公共汽车站 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东 $\text{[math]}$ 方向的图书馆C处．

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