备考2023年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

二轮复习

单选题（每题1分，共10分）

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列方程中，有实数解的是（）

A、 $\text{[math]}$ ＝0

B、 $\text{[math]}$ ＝1

C、 $\text{[math]}$ ＝3

D、 $\text{[math]}$

“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如： $\text{[math]}$ ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简 $\text{[math]}$ ，可以先设 $\text{[math]}$ ，再两边平方得 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，故x＞0，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A、 4和5之间

B、 5和6之间

C、 6和7之间

D、 7和8之间

从“+，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“ $\text{[math]}$ ”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（）

计算： $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知max $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max $\text{[math]}$ ＝81.当max $\text{[math]}$ 时，则x的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每空1分，共15分）

直接写出下列二次根式化简后的结果：

$\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =

$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

计算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果是．

计算： $\text{[math]}$ ＝．

记 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

计算 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

请利用你发现的规律，计算：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其结果为

计算题（共8题，共44分）

计算： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$

化简及计算∶

计算：cos²45°+ $\text{[math]}$ .

解答题（共10题，共81分）

已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简： $\text{[math]}$

已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中b= $\text{[math]}$ ．

已知2<m<3，化简： $\text{[math]}$ ．

已知p= $\text{[math]}$

数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.

材料一：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称Q点为P点的“横负纵变点”.例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（ $\text{[math]}$ ，5）的“横负纵变点”为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

请选择合适的材料解决下面的问题：

王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.

材料：如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化简呢？如能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简.

例如化简： $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）².设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

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