备考2023年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程

方程的根为（   ）

一元二次方程变形正确的是（ ）

若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（   ）

若实数x，y满足 ，则 的值为（   ）

已知关于x的方程(2x-m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx-1)有一个根是0，则它的另一个根和m的值分别是（   ）

关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（   ）

A	B	C	D
两边同时除以（x﹣1）得，x＝3	整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2±	整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3	移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴x1＝1，x2＝3

将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（    ）

关于的方程有两个相等的实数根，则（       ）

已知是方程的两个实数根，则的值等于（  ）

已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（   ）．

设 ， 是方程的两个实数根，则的值为．

用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为．

对于任意实数、 ， 定义一种运算： ， 若 ， 则的值为.

已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根.若 ， 则.

小丽在解一个三次方程x³－2x＋1＝0时，发现有如下提示：观察方程可以发现有一个根为1，所以原方程可以转化为(x－1)(x²＋bx＋c)＝0.根据这个提示，请你写出这个方程的所有的解.

已知关于x的方程x²－2x＋2k－1＝0的两根分别是x₁、x₂ ， 且x₁·x₂ ， 则k的值是．

商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于 ．

有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x²﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x²+bx+1＝0有解的概率为 ．

已知关于x的方程 ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 、 、 ，且 ，则q的值为.

用适当的方法解下列一元二次方程：

解方程：

用适当的方法解下列方程

解方程

解方程

解方程：

解下列方程：

解方程：

已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程 ．

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值与方程的根.

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ， ， 且 ， 求实数m的取值范围．

已知是一元二次方程的两个根，求的值．

已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根 ， .

已知关于x的一元二次方程.

已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x₁≠x₂ ．

阅读下面的例题.

解方程： .

解：（1）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）.

（2）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 ， .

请参照上述方法解方程 .

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 ， 如果我们把看作一个整体，然后设 ， 则原方程可化为 ， 经过运算，原方程的解为 ， ． 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 ， ， 且 ， 显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知 ， ．

根据上述材料，解决以下问题：

定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.