湖南省九校联盟2023届高三下学期数学第二次联考试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复数范围内解得方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 1

C、 2

D、 3

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列论述正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立

C、使 $\text{[math]}$ 有意义的必要不充分条件为 $\text{[math]}$

D、使 $\text{[math]}$ 成立的充要条件为 $\text{[math]}$

如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A、将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ，则总体方差 $\text{[math]}$

B、在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1

C、已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： $\text{[math]}$ ；乙组： $\text{[math]}$ ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多选题

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列说法一定正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点（含边界），点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为.

已知直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ .若过点 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 分别为三角形 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且有 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”.

参考数据：独立性检验临界值表

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点与点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为4.

已知 $\text{[math]}$ .

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