湖南省邵阳市2023届高三下学期数学二模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第 $\text{[math]}$ 天到该电商平台专营店购物人数 $\text{[math]}$ （单位：万人）的数据如下表：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
第x天	1	2	3	4	5
人数y（单位：万人）	75	84	93	98	100

依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数 $\text{[math]}$ 与到该电商平台专营店购物的人数 $\text{[math]}$ （单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数 $\text{[math]}$ 与直播天数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半焦距为 $\text{[math]}$ ．在椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （除端点外）上的动点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、当点 $\text{[math]}$ 固定在线段 $\text{[math]}$ 的某位置时，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹为球面

B、存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

D、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围是 $\text{[math]}$

若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知点 $\text{[math]}$ 为定圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 所在平面上的定点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数 $\text{[math]}$ ．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有个．

已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题