江苏省南通市2023届高三下学期第二次调研测试数学模拟试题-组卷题库站

单选题

已知P，Q为R的两个非空真子集，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足 $\text{[math]}$ 的复数z的个数为（）

1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长 $\text{[math]}$ 即可见角最大 $\text{[math]}$ 后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面 $\text{[math]}$ ，悬杆抽象为直线l上两点A， $\text{[math]}$ ，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面 $\text{[math]}$ ， l上的两点A，B位于平面 $\text{[math]}$ 同侧，求平面上一点C，使得 $\text{[math]}$ 最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A、 2ab

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 ab

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，则已知三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上第一象限内不同于 $\text{[math]}$ 的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四条直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为（）

A、 1

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、不确定值

函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

多选题

重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在 $\text{[math]}$ 上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧 $\text{[math]}$ 于点Q，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

过平面内一点P作曲线 $\text{[math]}$ 两条互相垂直的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于点A、B，则（）

填空题

若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的值为．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）.

若对于任意的x， $\text{[math]}$ ．不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则b的取值范围为．

弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ 均匀对称分布在上半个椭圆弧上， $\text{[math]}$ 为琴弦，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，椭圆的离心率为.

解答题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，D为AC的中点..

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为 $\text{[math]}$ ，其中i， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：现有 $\text{[math]}$ 个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为 $\text{[math]}$

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距与短轴长均为4．

设连续正值函数 $\text{[math]}$ 定义在区间 $\text{[math]}$ 上，如果对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“几何上凸函数”．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．