内蒙古呼和浩特市2023届高三理数第一次质量数据监测理试题

设全集 ， 集合 ， 则（    ）

复数满足 ， 则（    ）

已知 是平面 内的两条相交直线，且直线 ，则“ ”是“ ”的（    ）

法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X，若 ， 则买一个面包的质量大于900g的概率为（    ）

（附：①随机变量服从正态分布 ， 则 ， ， ；）

已知等比数列中， ， ， 成等差数列，则（ ）

在中，D是BC边的中点，且 ， ， ， 则的形状为（ ）

从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（    ）

若函数的图象关于原点对称，且 ， 则（    ）

将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为 ， 若对任意恒成立，则的取值范围是

盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（    ）

过双曲线（ ， ）的左焦点作圆的切线，切点为 ， 直线交双曲线右支于点 ， 若 ， 则双曲线的离心率为（    ）

已知 ， 则这三个数的大小关系为（    ）

“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下 ， 若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为．

四边形ABCD为平行四边形，且 ， ， 若 ， 则的值为．

抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则．

设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为．

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）

如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点．

给出以下条件：① ， ， 成等比数列；② ， ， 成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．

已知单调递增的等差数列的前n项和为 ， 且 ， ____．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

已知椭圆的一个焦点为 ， 且椭圆经过点 ．

已知函数 ．

如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点O．

已知 ．