广东省2023届高考数学一模试卷

日期: 2025-04-15 高考模拟来源：出卷网

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合 $\text{[math]}$ 的是（）

A、

B、

C、

D、

已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（）

A、 2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的

B、从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量

C、 2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆

D、 2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差

在复平面内，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），记 $\text{[math]}$ 对应的点为点 $\text{[math]}$ 对应的点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间距离的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在两行三列的网格中放入标有数字 $\text{[math]}$ 的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（）

A、 96种

B、 64种

C、 32种

D、 16种

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

多选题

如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在 $\text{[math]}$ 时刻相对于平衡位置的高度 $\text{[math]}$ 可以田 $\text{[math]}$ 确定，则下列说法正确的是（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的两侧），则下列命题正确的是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对于给定集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 封闭”函数.则下列命题正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

在平面直角坐标系中，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线斜率为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 所在直线斜率的一个可能值为.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有4个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 及原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一个公共点，则当 $\text{[math]}$ 最小时，圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图所示的在多面体中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.

某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三个点.当点 $\text{[math]}$ ，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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