北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学平方差公式 期中复习

若 ， ， 则的值为（ ）

下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 （ ）

如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（       ）

某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是（   ）

下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（  ）

已知5⁴－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（  ）

在边长为的正方形中（如图1）剪去一个边长为的小正方形 ， 把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（  ）

将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（   ）

若 ， 则的值为（  ）

若（  ） ， 则括号内应填的代数式是（  ）

若 ， ， 则．

已知m＋n＝3，m－n＝2，则 ．

观察：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1据此规律，当（x﹣1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝0时，代数式x²⁰²¹﹣1＝．

已知 ，则 .

数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 。(请填上正确的序号)

已知a-b=30，b-c=25，且a²-c²=1650，求a+c的值.

老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

① ；

② ；

③ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， (其中 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：

初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．

乘法公式的探究及应用．

如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）．