吉林省延边州2023届高三数学统考二模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ 的元素只有一个，则实数a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 $\text{[math]}$ 或0

D、无解

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题其中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某市在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”．在各阅览室设立茶座，让人们在休闲中阅读有用有益图书．某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍中随意挑选一本，则他们有且仅有2名阅读者挑选同一种书的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为 $\text{[math]}$ ，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，若锶89的质量从 $\text{[math]}$ 衰减至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

经过 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长是4，侧棱长是6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列化简正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， G为线段AE上的动点，则（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时a的值为．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知坐标平面xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上， $\text{[math]}$ 与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为 $\text{[math]}$ 的中点，点I为 $\text{[math]}$ 的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2.