上海市崇明区2023届高三数学4月二模试卷

日期: 2025-04-19 高考模拟来源：出卷网

填空题

若不等式 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

设复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小正周期为1，则 $\text{[math]}$ .

已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是.（用数字作答）

以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次： $\text{[math]}$ ，则这15人成绩的第80百分位数是．

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

由表中数据所得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为℃．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标恰好是方程 $\text{[math]}$ 的根，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设．

设平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若函数 $\text{[math]}$ 的图像上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

单选题

下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的密度函数图象如图所示．则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .下列说法错误的是（）

A、四棱锥 $\text{[math]}$ 为“阳马”

B、四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”

C、四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$

D、过A点作 $\text{[math]}$ 于点E，过E点作 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 面AEF

已知数列 $\text{[math]}$ 是各项为正数的等比数列，公比为q，在 $\text{[math]}$ 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递减

B、当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递增

C、当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递减

D、当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递增

解答题

如图，已知点P在圆柱 $\text{[math]}$ 的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在△ $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆Γ与 $\text{[math]}$ 轴的交点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方），过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

已知定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，满足对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．

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