备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第17-19题-组卷题库站

第十七题

（1）计算： $\text{[math]}$ ﹣（π﹣1）⁰﹣4sin45°；

（2）解不等式x＞ $\text{[math]}$ x﹣2，并将其解集表示在数轴上．

计算：

计算： $\text{[math]}$ .

计算下列各题：

解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

第十八题

如图，在 2×6 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

注：图1，图2在答题纸上．

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．

（ 1 ）以A为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格.每个小正方形的顶点叫做格点. $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上 $\text{[math]}$ 两条网格线的交点叫格点 $\text{[math]}$ ，用无刻度的直尺完成以下作图.

⑴将线段 $\text{[math]}$ 向上平移两个单位长度，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，请画出平移后的线段 $\text{[math]}$ ；

⑵将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，请画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ；

⑶连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，若方格纸中小正方形的边长为1，求这条高线的长.

线段 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图7所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

⑴将线段 $\text{[math]}$ 向左平移6个单位长度，作出平移后的线段 $\text{[math]}$ ；

⑵再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转180°后得到线段 $\text{[math]}$ ；

⑶观察线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格点上．

⑴将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

⑵画出△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；

⑶在（2）的条件下，求△A₁B₁C₁扫过的面积．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）

⑴将△ABC平移，使点A移动到点A₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

⑵作出△ABC关于O点成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂ ， B₂ ， C₂的坐标；⑶△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．

（2016黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁ ，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，点A₁的对应点为点A₂ ．

（ 1 ）画出△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△A₂B₂C₂；

（ 3 ）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（ 1 ）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

（ 2 ）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；

（ 3 ）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

第十九题

为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．

分组信息

A组： $\text{[math]}$

B组： $\text{[math]}$

C组： $\text{[math]}$

D组： $\text{[math]}$

E组： $\text{[math]}$

注：x（分钟）为午餐时间!

某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表

组别	划记	频数
A		2
B		4
C	▲	▲
D	▲	▲
E	▲	▲
合计		20

2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“ $\text{[math]}$ ”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“ $\text{[math]}$ ”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．

竞赛成绩分组统计表

组别	竞赛成绩分组	频数	平均分
1	$\text{[math]}$	8	65
2	$\text{[math]}$	a	75
3	$\text{[math]}$	b	88
4	$\text{[math]}$	10	95

根据以上信息，回答下列问题：

第24届冬奥会于今年2月份在我国北京市和张家口市顺利举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的成功举办，冰雪运动在全国各地也得到了进一步音及和发展．依托这一良好契机，我省某中学组织了以“走入冰雪，享受快乐”为主题的冰雪知识竞赛，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（将分数分为四组：A． $\text{[math]}$ ， B． $\text{[math]}$ ， C． $\text{[math]}$ ， D． $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：

抽取的学生竞赛成绩分布表

级别	分数/分	频数
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	12
C	$\text{[math]}$	6
D	$\text{[math]}$	3

请解答下列问题：

在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组（不及格）	3	0.15
第二组（中）	b	0.20
第三组（良）	7	0.35
第四组（优）	6	a

某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．

为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

学生每月零花线频数分布表：

零花钱数额x/元	人数（频数）	频率
$\text{[math]}$	6	0.15
$\text{[math]}$	12	0.30
$\text{[math]}$	16	0.40
$\text{[math]}$	b	0.10
$\text{[math]}$	2	a

学生每月零花钱频数直方图：

请根据以上图表，解答下列问题：

为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下表：

组别	质量/千克	频数（只）
A	$\text{[math]}$	6
B	$\text{[math]}$	a
C	$\text{[math]}$	14
D	$\text{[math]}$	9

根据以上信息，解答下列问题：

近年来，随着社会的发展，学校，家庭等社会问题的日益复杂化，心理健康教育已成为学校教育的一个新课题.某中学开设了“家校心理疏导”课程，为了解学生的前置情况，学生处对全校学生进行了问卷测评，从中随机抽取了50份问卷，统计成绩，并将结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：

组别	成绩x（分）	频数（人数）	合组总分（分）
第1组	$\text{[math]}$	4	220
第2组	$\text{[math]}$	8	520
第3组	$\text{[math]}$	16	1200
第4组	$\text{[math]}$	a	1020
第5组	$\text{[math]}$	10	950

根据以上信息，回答下列问题：

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图 $\text{[math]}$ 分数段对应的扇形六圆心角为 $\text{[math]}$ ．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的统计表和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

统计表

分段	成绩范围（分）	频数	频率
$\text{[math]}$	90~100	$\text{[math]}$	0.1
$\text{[math]}$	80~89	20	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	70~79	$\text{[math]}$	0.3
$\text{[math]}$	70分以下	10	$\text{[math]}$

注：90~100表示成绩 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，以下相同．

扇形统计图

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

信息1：垃圾分类投放次数分布表信息

组别	投放次数	频数
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	10
C	$\text{[math]}$	c
D	$\text{[math]}$	14
E	$\text{[math]}$	e
合计		50

信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．

请结合以上信息完成下列问题：

为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务.为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级（A“很满意”： $\text{[math]}$ ；B“满意”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ “比较满意”： $\text{[math]}$ ；D“不太满意”： $\text{[math]}$ ；E“不满意”： $\text{[math]}$ ），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表.

①甲中学延时服务得分的扇形统计图

②乙中学延时服务得分频数分布统计表

等级	满意度	得分	频数
A	很满意	$\text{[math]}$	15
B	满意	$\text{[math]}$
C	比较满意	$\text{[math]}$	30
D	不太满意	$\text{[math]}$	10
E	不满意	$\text{[math]}$	5

③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：

学校	平均数	中位数	众数
甲	78	79.5	80
乙	80	$\text{[math]}$	85

④乙中学的等级“B”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80.

请你根据以上信息，回答下列问题：