备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第22题

作者UID:15457577

日期: 2024-06-27

三轮冲刺

原题

如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG．

基础

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接DB，EF．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交DE的延长线于点F．

如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长BA到点D，使 $\text{[math]}$ ，点E、F分别为边BC、AC的中点．

如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.

如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G，使得DE=EG，连接AE，FG.

如图，点O是△ABC内一点，连接OA、OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接EC并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接FG，H为FG的中点，连接DH

进阶

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接BF、CF， $\text{[math]}$ ．

已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B= $\text{[math]}$ ，BC=16 cm，点D以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止，M、N分别是AD、CD的中点，连结MN，设点D的运动时间为t

（问题情境）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，以D为顶点， $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ ，使其另一边与 $\text{[math]}$ 边交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

突破

如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点A（﹣2，3），B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线AC交y轴于点E，连结AD，BC，BD．

教材呈现：浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的一条中位线.我们可得到下面三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线.

求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

爱好思考的小实在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.

某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，像 $\text{[math]}$ 这样的三角形均称为“中垂三角形”.

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