2023年江苏省南京市中考数学二模试题-组卷题库站

单选题（每题2分，共12分）

据国家统计局统计，2022年中国 $\text{[math]}$ 超120万亿元，比上年增长 $\text{[math]}$ ，将120万亿用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式正确的是（）

A、 a⁴•a⁵＝a²⁰

B、 a²+2a³＝2a⁵

C、 a⁴÷a＝a³

D、（-a²b³）²＝a⁴b⁹

长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则在本周五收盘时，每股的价格是（）

A、 ± $\text{[math]}$ ＝±2

B、 $\text{[math]}$ ＝±2

C、 $\text{[math]}$ ＝﹣2

D、 ﹣ $\text{[math]}$ ＝2

如图将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则A的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题2分，共20分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 意义，则x可以是（写出一个x的值即可）.

已知a，b互为相反数，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

若 $\text{[math]}$ ，则b=．

计算： $\text{[math]}$ ．

方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 所有实数根之积为.

已知 $\text{[math]}$ 三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为36，对角线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则 $\text{[math]}$ °.

如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点.连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=2 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使点B恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点A、D分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点M、N，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，OA切 $\text{[math]}$ 于点A，点P为 $\text{[math]}$ 上的动点，连接OP，AP，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则点P的坐标为．

解答题（共8题，共61分）

解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水龙头全部换成感应水龙头.已知改造完成后，平均每天的用水量减少 $\text{[math]}$ ， 48吨水可以比原来多用6天，该景点在实施改造后平均每天用水多少吨？

先化简，再求值：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，取一个整数即可.

如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）

40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

初三某班举办了一场摸牌游戏，由甲、乙两名同学进行．现有5张背面完全相同的牌，正面分别标有数字-1，2，3，5，6，将五张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌后放回，乙再随机抽取一张牌．

等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）

如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面 $\text{[math]}$ ，最低点距地面 $\text{[math]}$ ．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

综合题（共3题，共27分）

【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④ ，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）写作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过坐标原点O．

某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：