苏科版常考题微专练：整式的混合运算（七年级第二学期数学复习）

若 ， 那么代数式的值为（  ）

一个长方体的长、宽、高分别为、、 ， 它的体积等于（ ）

若 ， ，则 与 的大小关系为（  ）

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（   ）

现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图 ， 取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 ， 再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 ， 已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大 ， 则小正方形卡片的面积是（  ）

下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有（   ）

已知 ， ，…， 都是正数，如果 M＝（ + +…+ ）（ + +…+ ），N＝（ + +…+ ）（ + +…+ ），那么 M，N 的大小关系是（   ）

为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“”．如记 ， ，已知 ，则m的值是（ ）

﹣y³•y⁵÷（﹣y）⁴＝.

=.

已知 ，则代数式 的值为.

若 ， 则.

若m²=n+2022，n²=m+2022（m≠n），那么代数式m³-2mn+n³的值．

用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张.

小亮用边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，及边长分别为a和b的长方形纸片，各若干张，拼出了邻边长分别为3a+b和4a+3b的大长方形，那么小亮用了三种纸片一共 张.

在计算 （m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=.

计算：

计算：

先化简，再求值： ， 其中 ．

先化简，再求值： ， 其中 ．

先化简，再求值： ， 其中 ．

有这样一道题：计算（2x﹣3）（3x+1）﹣6x（x+3）+25x+15的值，其中x=2018．小刚把x=2018错抄成x=2081，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．

有些同学会想当然地认为 ．

解决下列问题：

如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求的面积（用含a，b的式子表示）．

提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y>0）？

几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：

（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5

归纳提炼：

当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）

 

【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【理解应用】