上海市虹口区2023届高三下学期数学期中试题

已知集合 ， ， 则.

函数的定义域为.

复数 ， 在复平面上对应的点分别为 ， ， 则.

抛物线上的点到其焦点的距离为.

已知是第二象限的角，且 ， 则.

某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是.

在中，已知 ， ， ， 则.

对于定义在上的奇函数 ， 当时， ， 则该函数的值域为.

端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为.

已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为.

过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点，为的右焦点，若 ， 且 ， 则双曲线的方程为.

已知平面向量 ， ， ， 满足 ， ， ， ， 且对任意的实数 ， 均有 ， 则的最小值为.

已知复数（为虚数单位），则（    ）

某同学上学的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为 ，则该同学在上学的路上至少遇到2次绿灯的概率为（    ）

对于函数 ， 给出下列结论：
（1）函数的图像关于点对称；
（2）函数在区间上的值域为；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像；
（4）曲线在处的切线的斜率为1.

则所有正确的结论是（    ）

在数列中，若有（ ， 均为正整数，且），就有 ， 则称数列为“递等数列”.已知数列满足 ， 且 ， 将“递等数列”前项和记为 ， 若 ， ， ， 则（ ）

记为数列的前项和，已知 ， （为正整数）.

如图，在圆锥中，是底面的直径，是底面圆周上的一点，且 ， ， ， 是的中点.

电解电容是常见的电子元件之一.检测组在的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类

已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于 ， 动点的轨迹记为曲线 ， 过点的直线与曲线相交于 ， 两点.

设 ， ， .