上海市嘉定区2023届高三数学二模试题

已知复数（为虚数单位），则=．

双曲线的离心率为．

已知 ， ， 则．

函数 的最小正周期为

是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则．

已知函数 ， 定义域为 ， 则该函数的最小值为．

已知 ， 若 ， 则．

已知数列的通项公式为 ， 前项和为 ， 则．

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为 ． 若点在圆柱的一个底面圆周上，点P在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为．

已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和 ， 供应商提供的部件的良品率为 ， 若该部件的总体良品率为 ， 则供应商提供的部件的良品率为．

如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上， ． 点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则的面积的最大值为．

若关于的函数在上存在极小值（为自然对数的底数），则实数的取值范围为．

设 ， 则“”是“”的（    ）

函数是（    ）

已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为 ， 与该正方体每条棱都相切的球半径为 ， 过该正方体所有顶点的球半径为 ， 则下列关系正确的是（    ）

有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为 ， ， 则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（ ）

如图，正四棱柱中， ， 点E、F分别是棱BC和的中点．

已知向量 ， ， ．

李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：

附： ， ，

若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点．已知抛物线：和： ， 其中 ． 与在第一象限内的交点为P． 与在点P处的切线分别为和 ， 定义和的夹角为曲线、的夹角．

已知 ， 等差数列的前项和为 ， 记 ．