上海市金山区2023届高三数学二模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

高考模拟

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为.

在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（结果用数值表示）.

设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

掷一颗骰子，令事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用数值表示）.

已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 没有最值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是平面向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

单选题

若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）

A、讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分

B、讲座前的答卷得分分布较讲座后分散

C、讲座后答卷得分的第80百分位数为95

D、讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差

如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 直线CD

B、直线 $\text{[math]}$ 直线ED

C、直线 $\text{[math]}$ 直线PQ

D、直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是项数为 $\text{[math]}$ 的有穷数列，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .给出下列两个命题：①若对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为18；②对于任意满足 $\text{[math]}$ 的正整数s和t，总存在不超过 $\text{[math]}$ 的正整数m和k，使得 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A、 ①是真命题，②是假命题

B、 ①是假命题，②是真命题

C、 ①和②都是真命题

D、 ①和②都是假命题

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：

每天的浏览量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每天的购买量	300	900
天数	36	24

以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 相关点”.

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