广东省广州市荔湾区2023年中考一模数学试题

中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（   ）

在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位得到的点的坐标为（   ）

一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（   ）

下列运算正确的是（   ）

在中， ， ， 则的值是（ ）

我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

如图，将绕点A逆时针旋转得到 ， 若且于点 ， 则的度数为（   ）

如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的全面积是（   ）

如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为（        ）

已知方程的两根分别为 ， ， 则的值为（ ）．

计算：．

分解因式：9a³﹣ab²= .

已知抛物线与x轴仅有一个公共点，则m的值为．

已知直线向下平移个单位后经过点 ， 则的值为．

如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，若 ， ， ， 则的长为．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，则CE=.

解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来．

如图，在四边形中， ， ， 连接 ． 求证： ．

已知 ．

北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点 ， 反比例函数的图像经过点 ， 分别与交于点.

如图，是的外接圆， ， 是的切线．

如图，四边形中， ， ， 连接 ， 总有 ．

已知抛物线的顶点为 ， 与轴交点为 ， 点是抛物线上异于点H的一个动点．