福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

日期: 2025-03-29 期中考试来源：出卷网

单选题

下列二次根式，属于最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件不能说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列条件中，能够判定 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列逆命题成立的是（）

A、两条直线平行，内错角相等

B、全等三角形的对应角相等

C、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、（ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别与平行四边形 $\text{[math]}$ 的另一边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下面四个判断：

①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

③若平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；

④对于任意的平行四边形 $\text{[math]}$ ，存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

其中，正确的个数有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

填空题

二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在 Rt △ABC中， ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝.

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高，求 $\text{[math]}$ 的长.

求证：四个角都相等的四边形是矩形.（根据题意画出图形，并写出已知、求证和证明过程）

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角，可以采用如下的方法：

【操作感知】

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开.

第二步；再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图1）.

在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样解答的：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

已知：菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .把一个含 $\text{[math]}$ 的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形 $\text{[math]}$ 的顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，三角尺的两边与菱形的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与端点重合）.

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