上海市普陀区2023届高三数学二模试题

设全集 ， 若集合 ， 则．

函数的最小正周期为．

现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为．

设（i为虚数单位）是关于x的方程的根，则．

函数的定义域为．

若且 ， 则．

现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为（损耗忽略不计）．

设的三边a，b，c满足 ， 且 ， 则此三角形最长的边长为．

“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

气温x	18	13	10
用电量y	24	34	38	64

若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为 ．

设为双曲线：左、右焦点，且的离心率为 ， 若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且 ， 则．

设且 ， 若在平面直角坐标系xOy中，函数与的图像于直线l对称，则l与这两个函数图象的公共点的坐标为．

设x、 ， 若向量 ， ， 满足 ， ， ， 且向量与互相平行，则的最小值为．

设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ）

设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：
（1）若且 ， 则
（2）若且 ， 则
（3）若且 ， 则 
（4）若且 ， 则

其中不正确的个数是（    ）

设P为曲线C：上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集和 ， 给出如下结论：

①任意 ， 中总有2个元素；②存在 ， 使得 ．

其中正确的是（    ）

设 ， 若在区间上存在a，b且 ， 使得 ， 则下列所给的值中只可能是（    ）

如图，在直三棱柱中， ， ， ．

已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为 ．

现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．

在xOy平面上．设椭圆： ， 梯形的四个顶点均在上，且 ． 设直线的方程为

已知 ， 设函数的表达式为（其中）