上海市青浦区2023届高三二模数学试题

直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 ．

已知复数满足（为虚数单位），则.

已知向量 ， ， 则在方向上的投影是.

过点与直线垂直的直线方程为.

已知集合 ， 若 ， 则实数的取值范围为.

已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为 ， 则球的表面积为．

已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是.

已知函数是定义在上的奇函数，且满足 ，  ，则.

如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角 ， 点的仰角以及 ， 则等于米.

已知数列满足 ， 若满足且对任意 ， 都有 ， 则实数的取值范围是.

如图，已知 ， 分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足 ， 且 ， 则椭圆C的离心率为．

已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图象，则可取值的集合为.

设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（   ）

已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的（   ）条件.

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用 （万元）	4	2	3	5
销售额 （万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（   ）

已知数列满足 ， 存在正偶数使得 ， 且对任意正奇数有 ， 则实数的取值范围是（   ）.

已知函数.

如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角， ， 为侧棱的中点.

在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.

如图，已知是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点．

设是定义域为的函数，当时，.