浙江省金华十校2023届高三下学期数学4月模拟试卷-组卷题库站

单选题

设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$

B、函数 $\text{[math]}$ 的极小值为2

C、过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有两条

D、直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了 $\text{[math]}$ ，则该魔方的表面积是（）

A、 54

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象．“青团”创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食．某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为 $\text{[math]}$ ，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，O为底面ABCD的中心，M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，焦点F是 $\text{[math]}$ 的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再向上平移1个单位， $\text{[math]}$ 的图象经历一次“T变换”得到 $\text{[math]}$ 的图象，依此类推，经历 $\text{[math]}$ 次“T变换”后，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上且不恒为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

$\text{[math]}$ 除以100的余数是．

折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，在圆周上任取一点 $\text{[math]}$ ，将圆形纸片折起，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕记为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．将此操作多次重复，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是（填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P是椭圆G上异于A，B的动点，过F作直线AP的垂线交直线BP于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆G的离心率为．

解答题

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，其外接圆半径 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的半径是1，圆 $\text{[math]}$ 的半径是2，高是 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， PC是圆台的一条母线．

全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理，传达给中央，“两会代表”代表着广大选民的利益，代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求．下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计．

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
提案数量y（单位：千件）	5.762	6.069	5.641	5.875	5.857	5.769	5.21	5.36	5.488	5.044

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考数据： $\text{[math]}$ ．

P是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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