浙江省宁波市2023届高三下学期数学4月模拟（二模）试题

若集合 ， ， 则（ ）

设i为虚数单位，若复数z满足 ， 则z的虚部为（    ）

设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若 ， 则与分别为（    ）

已知非零向量满足 ， 则（    ）

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ）

已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ）

设椭圆的右焦点为 ， 点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为 ， 则椭圆的离心率为（    ）

已知函数 ， 则的零点个数为（    ）

根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（    ）

已知函数与及其导函数与的定义域均为 ， 是偶函数，的图象关于点对称，则（    ）

已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且 ， 则（    ）

三支不同的曲线交抛物线于点 ， 为抛物线的焦点，记的面积为 ， 下列说法正确的是（    ）

若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则．

写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程．

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数 ， 根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若 ， 则m所有可能取值的集合为．

正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足 ， 记四面体ABCD的内切球为球 ， 四面体PBCD的外接球为球 ， 则．

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．

盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性．某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：

	A款盲盒套餐	B款盲盒套餐	合计
年龄低于30岁	18	30	48
年龄不低于30岁	22	10	32
合计	40	40	80

附： ， 其中 ，

P（）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	0.828

如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

已知等比数列的前n项和满足 ．

已知双曲线 ， 点与双曲线上的点的距离的最小值为 ．

已知函数 ．