浙江省绍兴市2023届高三下学期数学4月高考适应性考试（二模）试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 1

下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（）

已知等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 表面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且线段 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，则（）

某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲， $\text{[math]}$ 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设棱锥高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，现将容器以棱 $\text{[math]}$ 为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是奇数㩆乘以3再加1，如果 $\text{[math]}$ 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设 $\text{[math]}$ ，各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

填空题

$\text{[math]}$ 的值为.

已知圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被两坐标轴截得的弦长相等，则 $\text{[math]}$ .

与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的直线方程为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

记 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，且 $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）数据如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告支出	1	2	4	6	10	13	20
销售额	19	32	44	40	52	53	54

附注：参考数据 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

浙江省绍兴市2023届高三下学期数学4月高考适应性考试（二模）试题