人教版初中数学几何辅助线进阶训练——构造中位线（适用于八年级）

如图，已知D、E分别是的边、的中点，是的中线，连接、、 ， 若的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）

如图，在中， ， ， 是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）

如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝  BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝BC，连接DF，若AB＝4，则DF的长为（    ） 

 

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC ， AD⊥AC ， AD＝AC ， ∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE ， EF ， BF ， 若CD＝8，则 BEF的面积是．

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若EF=4，则DE的长为（ ）

如图，▱ABCD的顶点C在等边 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．

如图 ，已知矩形 ABCD ，AD = 12， CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（ ）

如图，将折叠书架画出侧面示意图，AB面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定，已知BC＝CE＝8cm，如图1，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点，如图2，当CF＝17cm，EF⊥AB，则底部BD＝cm，支撑架CD的长度为cm．

已知是边长为10的等边三角形，为的中点， ， 交线段于 ， 交的延长线于.若 ， 则的长为（ ）

如图， ABC的中线BE，CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DF，EG，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想.

如图，在平行四边形中，对角线 ， 相交于点O，在的延长线上取点E，使 ， 连接交于点F，若 ， 则．

如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F， ， 则的长为．

如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=.

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 ．

如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，// ， BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（       ）

如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．

如图， ， 、相交于P，E、F分别为、的中点，若 ， 则的长是（ ）

如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=AB AC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ， BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连结DF，EF，则EF的长为。

如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若 ， 则的长是（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB的中点.E，F分别是直线AC，BC上的动点，∠EDF＝90°，则线段EF的最小值为 .

如图，在中， ， ， 点D、E分别在边AB、AC上， ， ， 取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（ ）

如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为．

如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为（ ）

如图，在四边形 中， ， °， ， ，点 分别为 上的动点（含端点）， 分别为 的中点，则 长度的最小值为．

在 中， ， ， 为 形内一点，以 为腰作等腰 ，使 ，连接 、 ，若 、 分别是 、 的中点， ，则 的长为.

如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点E，于点D，连接 ． 若 ， ， ， 则的长是（ ）

如图，在矩形ABCD中， ， ， 对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且 ， ， 连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．

如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

如图1，点是线段上一点 ， 分别以、为直角边，在同侧作等腰直角三角形和 ， 点、分别是斜边、的中点，点是线段的中点，连接、.