人教版初中数学几何辅助线进阶训练——构造等腰三角形（不含相似）

日期: 2025-03-28 复习试卷来源：出卷网

阶段一（较易）

如图，在 ▱ ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，AE平分∠FAD，交CD于中点E，连接EF．若∠FAD＝60°，AD＝5，CF＝3，则EF＝．

如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE。

如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF、CF；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC＝2PB，已知∠ABC＝45°，∠APC＝60°，则∠ACB的度数是 °.

如图，D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，BP平分∠ABC， $\text{[math]}$ 于点P，连接PC，若△PAB的面积为 $\text{[math]}$ ， △PBC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△PAC的面积为（） $\text{[math]}$ .

A、 2

B、 2.5

C、 3

D、 4

阶段二（中等）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=120°，点D为BC的中点，点E是AC上的一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，对角线AC=8，点E，F，O分别为AD，AB，BD的中点，且EF=5，则点O到AC的距离为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，P为边 $\text{[math]}$ 上一点，点E与B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高线，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE $\text{[math]}$ MN交AD于E，连接EM，CN，DN.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知：在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边所在直线上的一个动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均不重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ， AD是边BC上的高线，过点D作DE∥AC交AB于点E.

阶段三（较难）

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图（1），任意∠ABC可被看作是矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线BF交CA于点 $\text{[math]}$ ，交DA的延长线于点F.若 $\text{[math]}$ ，则射线BF是∠ABC的一条三等分线.

证明：如图（2），取EF的中点G，连接AG，∵四边形BCAD是矩形，∴ $\text{[math]}$ ， AD $\text{[math]}$ BC.在Rt△AEF中，点G是EF的中点，∴ $\text{[math]}$ ……

请阅读下列材料：已知：如图（1）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别为线段 $\text{[math]}$ 上两动点，若 $\text{[math]}$ .探究线段 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

如图1、在△ABC中，E、D是BC边上的点，且AE是∠BAD的平分线，∠CAE+∠BEA=180°

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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