河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-12

期中考试

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

C、 $\text{[math]}$

下列说法中不正确的是（）

A、零向量与任一向量平行

B、方向相反的两个非零向量不一定共线

C、单位向量是模为1的向量

D、方向相反的两个非零向量必不相等

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

D、有无数解

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若非零向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质的叙述中，正确的有（）

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知某扇形材料的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为.

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知虚数z满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示.

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径：一种是从A沿直线步行到 $\text{[math]}$ ，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到 $\text{[math]}$ .现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ .在甲出发 $\text{[math]}$ 后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留 $\text{[math]}$ 后，再从B 匀速步行到 $\text{[math]}$ .假设缆车匀速直线运行的速度为 $\text{[math]}$ ，索道 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 的各边相切，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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