江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期数学期中试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-15

期中考试

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

欧拉公式 $\text{[math]}$ 是由18世纪瑞士数学家､自然科学家莱昂哈德･欧拉发现的，被誉为数学上优美的公式.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在如图所示的半圆中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心，点 $\text{[math]}$ 为半圆上一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的个数有（）

①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点；②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点，则 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的中线上且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

下列命题正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

下面给出的几个关于复数的命题，

①若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$

②复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数

③复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点 $\text{[math]}$ 位于第三象限

④如果复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是2

以上命题中，正确命题的序号是.

已知 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 是钝角三角形，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则最大边 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形 $\text{[math]}$ 按上述操作作图后，得如图所示的图形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是虚数， $\text{[math]}$ 是实数且 $\text{[math]}$ .

如图，一个直径为 $\text{[math]}$ 的水车按逆时针方向每分钟转1.8圈，水车的中心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ ，水车上的盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数），若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计时，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

设正 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 等分点.

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