2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(一)

日期: 2025-03-25 中考模拟来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

下列命题是真命题的是（）

A、内错角相等

B、三角形的内角和等于180°

C、相等的角是对顶角

D、如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数

下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）

A、 3

B、 5

C、 7

D、 9

如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，将小正方体①去掉后，下列说法正确的是（）

A、主视图不变

B、俯视图不变

C、左视图不变

D、三种视图都不变

2020年2月11日在日内瓦，世卫组织总干事谭德塞在记者会上宣布，将新型冠状病毒（2019-nCov）引发的疾病正式命名为：2019冠状病毒病，（COVID-19，即Corona Virus Disease 2019），大小约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，有包膜，基因特征与SARS-Cov有区别。用科学记数法表示 $\text{[math]}$ 等于（）米.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）

A、 3cm

B、 4cm

C、 $\text{[math]}$ cm

D、 $\text{[math]}$ cm

如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是（）

A、 2.5

B、 2

C、 1.8

D、 1.5

若二次函数y＝x²+ $\text{[math]}$ 与y＝－x²+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）

A、这两个函数图象有相同的对称轴

B、这两个函数图象的开口方向相反

C、方程－x²+k＝0没有实数根

D、二次函数y＝－x²＋k的最大值为 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，若已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 6

B、 9

C、 12

D、 3

填空题（每空4分，共24分）

分解因式： $\text{[math]}$ .

某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为.

一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是．

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．

如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为．

如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为cm．

（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

解答题（共7题，共66分）

化简下列各式：

某台风给香港造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：

请根据统计图给出得信息回答下列问题：

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732．最后结果精确到1米）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 连OB，在x轴上取点C，使 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的面积；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\text{[math]}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

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