初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 5.3 简单的轴对称图形）

日期: 2025-03-31 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（）

A、角平分线定理

B、等腰三角形的三线合一

C、线段垂直平分线定理

D、两直线垂直的性质

等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 12

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M、N；作直线MN，交BC于点D；连接AD.若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 6

B、 12

C、 18

D、 24

如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）

A、 25°

B、 30°

C、 50°

D、 65°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，DM垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EN垂直平分AC交AC于点E．交BC于点N，且点M在点N的左侧，连AM，AN，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A、 10cm

B、 12cm

C、 14cm

D、 16cm

如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（）

A、 ∠ABC＝∠ACB

B、 BE＝CE

C、 AE⊥BC

D、 ∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠B

如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（）

A、 6cm

B、 10cm

C、 6cm或10cm

D、 11cm

填空题（每空3分，共18分）

等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为 .

如图，BO平分 $\text{[math]}$ 于点D，点E为射线BA上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则OE的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=76°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为.

如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方），作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共72分）

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．

尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的 $\text{[math]}$ 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空.

（ 1 ）作出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）作出 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为▲ .

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线的同一侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）．

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