压轴题03 三角函数（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

日期: 2025-04-05 三轮冲刺来源：出卷网

单选题

摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米， $\text{[math]}$ .若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻，游客距离地面的高度相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A、 6

B、 12

C、 18

D、 24

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 至少有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 14

B、 16

C、 18

D、 20

定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的不动点.给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均存在唯一不动点，分别记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点 $\text{[math]}$ ，其对应的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为不超过x的最大整数， $\text{[math]}$ ）．若该葫芦曲线上一点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点N的纵坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点，则实数a的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）相邻的两个零点，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于该函数的结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下面结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的最小值-2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以为.（写出一个即可）.

设函数 $\text{[math]}$ 相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点；

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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