压轴题09 解析几何（解答题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

作者UID:19310587

日期: 2024-12-22

三轮冲刺

解答题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

如果曲线 $\text{[math]}$ 存在相互垂直的两条切线，称函数 $\text{[math]}$ 是“正交函数”．已知 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．

已知O为坐标原点，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公共点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的三个顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线上与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线N关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 的顶点在曲线N上．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．

已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，A为垂足且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形 $\text{[math]}$ （O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过E作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上不同于点A的任意一点.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“姊妺”圆锥曲线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以C的短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆的左顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 $\text{[math]}$ .动直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，斜率分别为k、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点A、P， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且 $\text{[math]}$ 轴.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的四个顶点构成的四边形的面积为4．

已知P为抛物线E： $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为O，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上方（如图所示），且 $\text{[math]}$ 的最小值为9．

在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离比是常数2.

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ， P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且 $\text{[math]}$ ．

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， F到其中一条渐近线的距离为2.

已知双曲线E： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，M为线段AB的中点．

已知动圆 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上，A关于动点 $\text{[math]}$ 的对称点记为M，过M的直线l与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为P，Q的中点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3.

已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧上一点（异于点 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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