压轴题10 概率统计（选填题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

某校大一新生A，B，C，D欲加入该校的文学社、书法社、羽毛球社．已知这4名大一新生每人只加入了1个社团，则这4名大一新生恰好加入其中2个社团的不同情况有（    ）

“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（    ）

已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数 ， 则（   ）

如图，两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切.已知 时，在两相交大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（    ）

已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（       ）

《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙三人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分配方案种数有（    ）

已知 展开式的常数项的取值范围为 ，且 恒成立.则 的取值范围为（    ）

设复数 （ ，i为虚数单位），若 ，则 的概率为（ ）

已知是函数的零点，则下列说法正确的是（    ）

甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ，则（   ）

已知 ， 则（   ）

若数列 的通项公式为 ， 记在数列 的前 项中任取两项都是正数的概率为 ， 则（       ）

已知 ， 设 ，其中 则（    ）

有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为 ， 若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则；该棋手获胜的概率为．

设非空集合 ， 当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合 ， 则其偶子集的个数为.

四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有种（结果用数值表示）

如图，在 的点阵中，依次随机地选出 、 、 三个点，则选出的三点满足 的概率是．

2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位､多层次､复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元､自主､平衡､可持续的发展，为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有种不同的方案.

现有A、B、C、D、E、F6个不同的货柜，准备用甲、乙、丙三辆卡车一次运送出去，每台卡车至少运一个货柜，则不同的分配方案的种数为.设卡车甲运送货柜的数量为随机变量X，则期望 .

某校 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 人一组或者 人一组.如果 人一组，则必须角色相同；如果 人一组，则 人角色相同或者 人为级别连续的 个不同角色.已知这 名学生扮演的角色有 名士兵和 名司令，其余角色各 人，现在新加入 名学生，将这 名学生分成 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

已知 ，则 ， .

已知六个函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有种.

记 为 的任意一个排列，则 为偶数的排列的个数共有.