广东省佛山市2023届高三数学二模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）

科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：

甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；

丙：可以是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程．

其中，真命题有（）

若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

如图拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为4；抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点也为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，焦准距为6． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过 $\text{[math]}$ 的直线与封闭曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的有（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 有2个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外．某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的瓷砖片数，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

有 $\text{[math]}$ 个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是，从第 $\text{[math]}$ 个盒子中取到白球的概率是．

解答题

2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第 $\text{[math]}$ 年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
国内游客数y	3262	3611	3990	4432	5000	5542	6006	2879	3246	2530

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，

中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为4，过右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于实轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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