广东省广州市2023届高三数学二模试题

若为实数，且 ， 则（    ）

已知集合 ， ， 则集合的元素个数为（ ）

已知两个非零向量 ， 满足 ， ， 则（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底而的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（    ）

已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（    ）

已知函数 ， 若恒成立，且 ， 则的单调递增区间为（    ）

已知偶函数与其导函数的定义域均为 ， 且也是偶函数，若 ， 则实数的取值范围是（    ）

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（    ）

已知函数的定义域是（ ， ），值域为 ， 则满足条件的整数对可以是（    ）

已知双曲线的左，右焦点分别为、 ， 过的直线与双曲线的右支交于点、 ， 与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

已知正四面体的棱长为2，点 ， 分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（    ）

某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布 ， 且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为.

已知 ， 的展开式中存在常数项，写出n的一个值为.

在数列中， ， ， 若 ， 则正整数．

在平面直角坐标系中，定义为 ， 两点之间的“折线距离”.已知点 ， 动点P满足 ， 点M是曲线上任意一点，则点P的轨迹所围成图形的面积为，的最小值为

设是数列的前n项和，已知 ， .

一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得： ， ， ， ， .

参考公式：对于一组数据、、、 ， 其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为： ， .

记的内角、、的对边分别为、、 ， 已知.

如图，在直三棱柱中， ， 点D是的中点，点E在上，平面.

已知点 ， P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．

已知函数 ， .