广西南宁市2023届高三理数二模试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A、支出最高值与支出最低值的比是6：1

B、利润最高的月份是2月份

C、第三季度平均收入为50万元

D、 1~2月份的支出的变化率与10~11月份的支出的变化率相同

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A、

B、

C、

D、

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、 .

现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 $\text{[math]}$ m（如图所示），则旗杆的高度为（）

A、 10m

B、 30m

C、 10 $\text{[math]}$ m

D、 10 $\text{[math]}$ m

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

A、 -1

B、 $\text{[math]}$

C、 b

D、 4

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中的曲线分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，取自非阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、大小关系不能确定

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则与直线l平行且与圆C相切的直线方程为.

蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的表面积为 $\text{[math]}$ .

已知当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

记 $\text{[math]}$ 为各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 的中点.

随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表.

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码x	1	2	3	4	5
手机总体出货量y/万部	4.9	4.1	3.9	3.2	3.5

并计算求得 $\text{[math]}$

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C有两个不同交点A，B，且直线 $\text{[math]}$ 交y轴于M，直线 $\text{[math]}$ 变y轴于N.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，e为自然对数底数， $\text{[math]}$ …，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：

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