陕西省安康市2023届高三理数三模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第 $\text{[math]}$ 天到该电商平台专营店购物人数 $\text{[math]}$ （单位：万人）的数据如下表：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
第x天	1	2	3	4	5
人数y（单位：万人）	75	84	93	98	100

依据表中的统计数据，经计算得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ .请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）

羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为 $\text{[math]}$ ，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是 $\text{[math]}$ ，底部所围成圆的直径是 $\text{[math]}$ ，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

已知方程 $\text{[math]}$ 的四个根组成以1为首项的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，其侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 单调，则 $\text{[math]}$ 的一个取值是.

《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到渐近线的距离记为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及双曲线 $\text{[math]}$ 的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获三等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获二等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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