2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章 二次根式 单元检测

下列各式一定是二次根式的是（    ）

要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

下列二次根式中属于最简二次根式的是（   ）

计算等于（   ）

已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且 ， ， 则p（ ）

化简的结果为（    ）

下列各组二次根式，是同类二次根式的是（       ）

若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）

二次根式 中，字母a的取值范围是。

在式子中，字母x的取值范围是．

若 成立，则 的取值范围是.

如果最简二次根式与可以合并，则x=

已知 ， ， 则.

已知 ， ， 则代数式的值是；

=．

数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 ， ， ， 三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知 ， ， ， 则的面积为．

计算：

下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．

计算： ．

解：原式第一步

第二步

第三步

已知 ， .求：

已知二次根式 ，

是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

像 ， ， 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与 ， 与 ， 与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2 ， b＝ ， 求a和l．

若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．

阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ……①（其中 、 、 为三角形的三边长， 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ……②（其中 ）

某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．