广东省大湾区2023届高三数学联合模拟（二）试卷-组卷题库站

单选题

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $\text{[math]}$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\text{[math]}$ 的值，下面 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值都正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

一堆苹果中大果与小果的比例为 $\text{[math]}$ ，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为 $\text{[math]}$ ，把小果筛选为大果的概率为 $\text{[math]}$ ．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积的最小值为（）

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ 为X取值不超过x的概率，即 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线右支上异于顶点的一点， $\text{[math]}$ 的内切圆记为圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．请写出一个满足上述条件的数列通项 $\text{[math]}$ ．

某地铁换乘站设有编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需时间如下表：

安全出口编号	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
疏散乘客用时（秒）	120	140	190	160

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为．

如图为三棱锥 $\text{[math]}$ 的平面展开图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积为．

设随机变量T满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公共点个数为η，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为BC边的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱台ABC— $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

某工厂车间有 $\text{[math]}$ 台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是 $\text{[math]}$ ，且一台机器的故障能由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责 $\text{[math]}$ 台机器；方案二：由甲乙两人共同维护 $\text{[math]}$ 台机器．

已知圆O的方程为 $\text{[math]}$ ， P为圆上动点，点F坐标为 $\text{[math]}$ ，连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为常数， $\text{[math]}$ …是自然对数的底数．

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