广东省惠州市2023届高三一模数学试题

已知复数 满足 (其中 为虚数单位)，则复数 的虚部为（    ）

设集合 ， 则的元素个数为（    ）

数据的第15百分位数为（    ）

如图1，在高为的直三棱柱容器中， ． 现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ）

若 ， 则（    ）

“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ）

已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（    ）

若函数的定义域为 ， 如果对中的任意一个 ， 都有 ， 且 ， 则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ）

下列四个命题中为真命题的是（    ）

若 ， 则（    ）

已知抛物线的焦点为 ， 过且斜率为的直线交抛物线于、两点，其中在第一象限，若 ， 则（   ）

在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且 ， 点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（    ）

若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．

过点的弦将圆的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则．

函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为 ， ． ，若 ， 则的值可以是．（写出符合条件的一个值即可）

已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足 ， 设则在上的投影向量为．（结果用表示）．

已知数列的前项和为 ， 且 ．

平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知 ．

如图，在四棱台中，底面是菱形， ， 平面 ．

已知函数 ．

已知双曲线的焦距为 ， 且双曲线右支上一动点到两条渐近线的距离之积为 ．

为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为 ，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为 ，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为 ，如此往复．