广西邕衡金卷2023届高三理数一轮复习诊断性联考试题

若 ， 则（    ）

关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（    ）

已知集合 ， ， 则（ ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

函数的图象大致为（    ）

已知函数 ， 且 ， 在区间上有最小值，则的取值范围为（    ）

如图，在直三棱柱中，棱长均为 ． ， ， 分别为 ， ， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）

如图，在扇形中，C是弦的中点，D在上， ． 其中 ， 长为 ． 则的长度约为（提示：时，）（    ）

如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（    ）

设函数在区间恰有三个极值点、三个零点，则的取值范围是（    ）

已知双曲线 ， 左焦点为 ， 虚轴上端点为 ， 直线与双曲线交于 ， 两点，直线与直线的倾斜角互补，且点满足 ， 双曲线的离心率为 ， 则（    ）

设 ， ， ， 则（ ）

已知 ， 与的夹角 ， 则在方向上的投影为.

现有6个乒乓球，其中3个是新球3个是旧球，不放回地抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到旧球的概率是．

设为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且 ， 则四边形的面积为．

在中， ， 点在线段上，且 ， ， 则面积的最大值为．

记为数列的前项和．已知 ．

已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面 ， ， ， ， ， M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为 ．

为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立．

设抛物线的焦点为 ， 点 ， 过的直线交于 ， 两点．当直线垂直于轴时， ．

已知函数

已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知 ， ， ， 证明：