人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——16.3二次根式的加减

计算：

计算： ．

计算：．

计算： ．

计算： ．

计算：

计算：

计算：

计算

计算： ．

先化简，再求值： ， 其中 ， ．

先化简，再求值： ，其中b= ．

先化简再求值： ，其中 ．

已知 xy=6，x+y=﹣4，求x +y的值．

先化简，再求值： － ，其中x＝ ＋1，y＝ －1.

已知： ， ， 求：

已知a=2+ ， b=2- ， 求a²+b²+ab的值．

已知 ， ， 分别求下列代数式的值：

已知 ， .求：

若 ， 则的值是（   ）

在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知 ， 求的值，他是这样解答的：

∵ ，

∴ ，

∴ ， ，

∴.

∴.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

阅读材料：像 ， ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 ， 求的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为

所以

所以 ， 所以

所以 ， 所以 ， 所以

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

在进行二次根式的运算时，如遇到 这样的式子，还需做进一步的化简： ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．

已知x＝ ，y＝ ，求：

①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

先观察下列的计算，再完成习题：

；

请你直接写出下面的结果：

已知x= ， 则x²-2x +2022的值为（ ）

对于任意两个不相等的实数 ， 定义一种新运算“”如下： ， 如：.那么.

已知 ， 求的值．

已知a＝ ， b＝ ．

已知 ， 则，．

        

若＋2 ＋＝10，则x的值为（   ）

计算：

阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数m、n， 是m²+n²＝x且mn＝ ，则把x±2 变成m²+n²±2mn＝(m±n)²开方，从而使得 化简．

例如：化简

解：∵3+2 ＝1+2+2 ＝1²+( )²+2×1× ＝(1+ )²

∴ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：

．请你仿照小明的方法解决下列问题：

计算:

   

先化简，再求值： ，其中 ，

若 x、y 是实数，且 y= ,求 .

若m＝ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝．

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）² ． 善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b ＝（m+n ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m²+2n²+2mn ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

你见过像 ， …这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。有一些复合二次根式可以化简，如：

= = = = -1，

请用上述方法化简：