人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——17.1勾股定理（一）

已知平面内两点 M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算： MN= ．

例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离 PQ= = ．

特别地，如果两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐 标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN=丨 x1﹣x2 丨或丨 y1﹣y2 丨．

已知在平面内有两点 ， ，其两点间的距离公式为 ；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 .

（材料）

如图，已知平面直角坐标系中两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？

过点A向y轴作垂线AN₁、过点B向x轴作垂线BM₂ ， 垂足分别为N₁（0，y₁）和M₂（x₂ ， 0），直线AN₁和BM₂相交于点Q．

在Rt△AQB.|AB|²= |AQ|²+ |BQ|²

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M₁（x₁ ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N₂（0，y₂），于是有|AQ|=|M₁M₂|=|x₃-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|．

所以，|AB|²= ．

由此得到A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点间的距离公式： ．

根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

因此，线段AB的长度计算公式为 ．

求：

如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，中，若 ， ， 求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点 ， 使 ， 连接 ．

请根据小明的方法思考：

美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．