安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期数学3月期中试题

已知向量 ， ， 则“”是“”的（ ）

已知与的夹角为 ， 则在上的投影向量为（    ）

在等腰三角形中， ， 若为边上的动点，则（ ）

如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 与 交于点 ，设 ， ，则 （    ）

已知在中， ， 则等于（ ）

已知向量 ， ， ， 则取最小值时，实数的值为（ ）

已知O，N，P在所在平面内，且 ， 且 ， 则点O，N，P依次是的

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

已知非零向量与满足且 ， 则为 （   ）

设两个非零向量与不共线，如果和共线，那么k的可能取值是（    ）

如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（    ）

我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为 ， 则下列说法正确的是（    ）

在中，角所对的边分别为 ， 下列命题中正确的是（    ）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， 则的外接圆的半径为.

， 是夹角为的两个单位向量， ， ， 则与的夹角为.

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD= ， E为BC中点，若 ， 则.

在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数 ， 使 ． 试利用该定理解答下列问题：

如图，在中，点为边的中点，点在边上，且 ， 交于点 ， 设 ， 则__．

已知 ，

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且 ， .

已知 ，且向量 与 不共线.

某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin²B+sin²C﹣sin²A+sinBsinC＝0；③ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量 ＝（4sinx，4 ）， ＝（cosx，sin²x），函数 在△ABC中， ，且__________，求2b+c的取值范围．

已知向量和 ， ， 且 ．