四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期理数期中联考试题

作者UID:22061849

日期: 2024-12-24

期中考试

单选题

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的导函数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若可导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

B、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

C、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极大值，无极小值

D、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极大值，无极小值

若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，则 $\text{[math]}$ （）

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，半径为1的球 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的内切球，线段 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的一条直径，点 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 表面上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有 $\text{[math]}$ 个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，若空间中的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是．（请用正确命题的序号作答）

①若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹构成的平面图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

制作一个容积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为 $\text{[math]}$ ．

在如图①所示的长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ，现将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图②），设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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